Figurile realizate din hârtie pot fi diferite.. Cu toate acestea, cel mai adesea se preferă formele geometrice. Unul dintre acestea este icosaedrul (un model pentru lipire), care poate fi numit atât complex, cât și simplu în același timp. Complex deoarece are multe fețe – 20 de bucăți, și are și mai multe muchii – 30 de bucăți. Simplu pentru că este complet simetric față de centrul său.
Descrierea figurii
Icosaedrul (modelul de lipire este prezentat mai jos în articol) este o figură care și-a primit numele acum aproximativ 100 de ani. Provine din cifra grecească veche „ikosi”, care se traduce prin „20”. Cealaltă parte a numelui este derivată din cuvântul „hedra”, care înseamnă „margine”. Se pare că numele poate fi tradus din greacă prin „cu 20 de laturi”.
Pentru ca un corp geometric tridimensional să fie numit icosaedru regulat, acesta trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
- trebuie să aibă exact 20 de fețe (nici mai mult, nici mai puțin);
- fiecare dintre aceste fețe trebuie să fie un triunghi regulat. În geometrie, un triunghi se numește regulat dacă toate unghiurile sale sunt egale. Fiecare unghi al acestui triunghi are valoarea de 60 de grade.
Icosaedrul este un poliedru regulat și este unul dintre cele cinci așa-numite solide „platonice”.
Celelalte caracteristici ale sale sunt următoarele:
- numărul de laturi ale fiecăreia dintre cele 20 de fețe este 3;
- numărul de vârfuri (puncte de legătură ale laturilor fețelor) – 12;
- numărul de muchii (late ale fețelor) care converg la fiecare vârf (punct) este 5;
- numărul total de coaste – 30;
- numărul de axe de simetrie - 15;
- numărul de plane de simetrie – 15.
Totuși, toate aceste caracteristici decurg din cele două caracteristici principale menționate mai sus. Dacă o figură are 20 de fețe și dacă fiecare față este un triunghi regulat, atunci va fi deja un icosaedru regulat real cu toate proprietățile sale.
Icosaedrul (modelul de lipire nu este dificil nici măcar pentru începători) este o figură a cărei arie este ușor de determinat, în ciuda numărului mare de fețe. În plus, poate fi reprezentată ca o zonă de măturare. Dacă se cunoaște aria unuia dintre cele 20 de triunghiuri care sunt fețele figurii, atunci va fi suficient să înmulțim acest număr cu 20.
De exemplu, dacă aria fiecărui triunghi este de 4 cm², atunci aria totală a tuturor suprafețelor icosaedrului va fi egală cu 80 m². Pentru a face acest lucru, 4 trebuie înmulțit cu 20.
Tipuri principale
Icosaedrul care poate fi realizat din hârtie poate fi diferit.
De exemplu, dacă:
- Dacă folosești o singură culoare de hârtie în lucrarea ta, figura va ieși a fi monocoloră;
- va fi hârtie colorată, poți realiza un icosaedru multicolor, care se va juca cu diferite culori și va arăta mai frumos.
Adesea se realizează un icosaedru, care arată ca o minge de fotbal ca culoare, cu triunghiuri albe alternând cu unele negre. În realitate nu va fi o minge, deoarece este departe de a fi rotundă. Mai dificil de executat este icosaedrul, care are forma unei stele. Există deja aici fațete care ies în evidență pe fundalul altora.
Cel mai frumos este icosaedrul, decorat cu diverse elemente decorative. Acestea pot fi orice decorațiuni: ceva strălucitor, luminos - ceva care poate fi ușor atașat la suprafața hârtiei. Acest icosaedru poate fi folosit ca jucărie de Anul Nou și agățat în bradul de Crăciun.
Există nenumărate icosaedre în geometrie. Unele dintre ele au mai multe simetrii, în timp ce altele, dimpotrivă, sunt mai puțin simetrice. Cel mai comun este icosaedrul regulat - cel cu exact 20 de fețe identice. În matematică, un icosaedru regulat poate fi numit fie corp convex, fie neconvex.
În orice caz, fiecare dintre ele are 20 de fețe și de 1,5 ori mai multe muchii. Ambele au ceea ce se numește simetrie ixosaedrică. Totuși, adesea forma convexă este numită icosaedru regulat, în timp ce forma neconvexă se încadrează în categoria icosaedrelor mari.
Icosaedrul (scanare pentru lipire) poate fi reprezentat prin următoarele opțiuni:
| Figura | Descriere |
| Icosaedru convex | Are 20 de fețe și 12 vârfuri. Acest solid geometric are un poliedru dual. Se numește dodecaedru regulat. Are 3 fețe regulate cu 5 laturi în jurul fiecărui vârf. |
| Marele icosaedru | Are exact 20 de fețe, fiecare dintre ele fiind un triunghi regulat. Totuși, vârful său nu este un 5-gon, ci o pentagramă. Din acest motiv, muchiile se intersectează geometric. Când se intersectează, nu se formează muchii noi. Poliedrul dual al marelui icosaedru este marele dodecaedru. Are 3 fețe concentrate în jurul fiecărui vârf, fiecare dintre ele fiind un 5-gon. |
| Icosaedre stelate | Dacă fețele sau muchiile unui poliedru se extind, atunci când se ating, se formează o formă de stea. Acest lucru se întâmplă simetric, astfel încât corpul rezultat are aceleași simetrii ca și figurile originale. Lucrarea științifică „59 icosahedre” a lui Coxeter enumeră aproape 60 de varietăți stelate ale acestor poliedre. Multe dintre ele au o fațetă separată în fiecare dintre cele 20 de planuri. Multe alte corpuri au mai mult de o față pe plan. Acestea pot fi formate prin fuzionarea unor poliedre mai simple. |
| Pseudoicosaedru | Un icosaedru regulat răsucit, ceea ce duce la reducerea simetriei sale. |
| Icosaedrul lui Jessen | Dacă un corp geometric tridimensional are 12 fețe, fiecare dintre ele fiind un triunghi isoscel, iar aceste fețe sunt aranjate astfel încât să formeze un corp neconvex, atunci această figură va fi deja numită icosaedru Jessen (sau icosaedru ortogonal). Are unghiuri drepte cu două laturi. Una dintre caracteristicile sale este că este echidescompozabil cu un hexagon, a cărui față este un pătrat. Aceasta înseamnă că poate fi împărțit în poliedre mici și apoi folosit pentru a forma un hexagon cu fețe de dimensiuni egale. Un astfel de hexagon este un cub. |
Cum se face un icosaedru obișnuit din hârtie?
Dezvoltarea pentru lipirea icosaedrului pentru fabricare va necesita pregătirea următoarelor materiale și unelte:
- hârtie. Poate fi ondulat, alb sau colorat. Densitatea sa poate varia și ea;
- foarfece. Necesar pentru decuparea figurilor de dimensiunile și formele necesare;
- lipici. Cea mai bună opțiune este PVA obișnuit, deoarece durează mult timp să se usuce, ceea ce este suficient pentru a elimina posibilele erori;
- riglă. Fără aceasta, va fi foarte dificil să îndoiți hârtia uniform de-a lungul liniei de pliere.
De asemenea, puteți folosi materiale suplimentare pentru a decora obiectele de hârtie. E o chestiune de gust și imaginație.
După pregătirea tuturor materialelor și instrumentelor, puteți trece direct la procesul creativ.
Lucrarea se desfășoară în următoarele etape:
- Imprimați șablonul finalizat la o imprimantă și transferați-l în materialul pregătit. Trebuie avută grijă la transfer. În caz contrar, marcajele vor fi incorecte, ceea ce înseamnă că figura în ansamblu va ieși neuniformă sau deloc. Este foarte recomandat să folosiți o riglă.
- Începeți să decupați șablonul. Foarfecele trebuie să treacă strict de-a lungul liniilor punctate. Altfel, nu va fi posibil să lipiți toate elementele figurii împreună. Totuși, nu ar trebui să vă grăbiți, deoarece șablonul poate fi ușor deteriorat de mișcări neglijente. Este important ca toate elementele triunghiulare ale șablonului să aibă laturi egale. Aceasta este una dintre principalele proprietăți ale icosaedrului. Este la fel de importantă și obligatorie ca și condiția ca toate laturile aceluiași pătrat să fie întotdeauna egale. Dacă această regulă este încălcată, diferența dintre părți va fi foarte vizibilă.
- După ce ați decupat semifabricatul, începeți să îndoiți figura. O riglă este cu siguranță necesară aici. Punctele de pliere vor fi afișate ca linii continue, iar lipirea trebuie făcută de-a lungul liniilor punctate. Scopul principal este de a conecta corect toate fețele elementelor triunghiulare ale figurii. Dacă, dintr-un anumit motiv, nu aveți la îndemână lipici PVA și, în schimb, găsiți un adeziv cu uscare rapidă, atunci trebuie să vă amintiți că nu există loc de eroare. Dacă conectați piesele incorect și lipiciul se usucă în câteva secunde, nu va mai fi posibilă separarea elementelor. Dacă lucrați cu adeziv PVA, va trebui să apăsați puternic pe fiecare îmbinare. După aplicarea lipiciului, țineți piesele presate una față de cealaltă timp de aproximativ 20 de secunde.
- Decorați produsul finit. Pentru aceasta puteți folosi vopsele, markere, creioane, pasteluri. De asemenea, puteți atașa un fir la figurina finalizată pentru a o putea agăța. Adesea, astfel de obiecte de artizanat din hârtie sunt folosite ca decor pentru bradul de Crăciun pentru Anul Nou.
Utilizarea icosaedrului poate fi diferită. Poate îndeplini nu doar o funcție estetică, ci și una practică.
Icosaedru multicolor
Icosaedrul (modelul pentru lipire poate fi colorat) multicolor poate deveni un bun ajutor vizual atunci când studiați nuanțele de culori cu cei mai mici copii.
Pentru a lucra la crearea unui icosaedru multicolor, veți avea nevoie de următoarele materiale și instrumente:
- șablon gata făcut (poate fi găsit cu ușurință pe internet);
- hârtie colorată (dacă nu aveți, puteți colora hârtie albă cu pixuri, vopsele sau creioane, ceea ce va fi interesant și distractiv pentru copii);
- lipici (se recomandă utilizarea PVA cu uscare lungă);
- foarfece.
După ce totul este pregătit, puteți trece direct la procesul de creație, care constă în următoarele etape:
- Faceți un gol folosind un șablon. În ceea ce privește numărul de culori diferite, acesta poate fi oricare la discreția persoanei care realizează meșteșugul. Totuși, cu cât există mai multe culori strălucitoare diferite, cu atât copilului îi va plăcea mai mult acest produs. Poți lua, de exemplu, culorile primare ale curcubeului. Puteți adăuga încă câteva culori sau, dimpotrivă, le puteți elimina pe cele care par inutile (de exemplu, nu este necesar ca o figură să aibă atât albastru, cât și albastru deschis).
- Conectați toate elementele folosind un adeziv PVA cu uscare lungă.
Icosaedru stelat
Icosaedrul stelat este unul dintre cele mai dificil de realizat. Totuși, întreaga dificultate constă în faptul că trebuie să ai multă răbdare. Lucrarea va dura mult timp.
Pe lângă răbdare, ai nevoie de:
- foarfece;
- hârtie colorată;
- lipici.
Puteți pregăti câteva elemente decorative pentru a decora produsul finit. Acestea pot fi orice obiecte care par frumoase: fire colorate, panglici, mărgele adezive.
După ce tot ce este necesar este pregătit, puteți trece direct la procesul creativ, care constă în următoarele etape:
- Decupează din hârtie 30 de pătrate cu latura de 5 cm fiecare. Fiecare astfel de pătrat trebuie să aibă o suprafață de 25 mp. vezi. În acest caz, ar trebui să folosiți hârtie în 3 culori. Acestea pot fi orice tonuri, de exemplu, verde, albastru și roșu. La final ar trebui să fie 10 pătrate din fiecare culoare.
- Când ați decupat numărul necesar de pătrate, puteți lua unul dintre ele și îl puteți împături în jumătate. Apoi, fiecare jumătate trebuie îndoită spre mijloc, îndreptată, iar colțurile opuse trebuie îndoite de două ori.
- Faceți ca foaia de hârtie să arate ca o căpușă clasică, care este adesea făcută din hârtie. Pentru a face acest lucru, îndoiți colțul mare din partea de jos.
- Prinde cealaltă parte a pătratului. Ar trebui întors, apoi partea de sus ar trebui pliată pentru a forma un plic. În acest caz, unghiul său ascuțit trebuie introdus în interiorul produsului.
- Continuați să lucrați cu primul pătrat. Acum că s-a transformat într-un plic, trebuie să îl împăturiți în jumătate și să îndoiți urechile proeminente, îndreptându-le spre colțurile exterioare ale triunghiurilor. În continuare, după îndreptare, se formează o unitate de asamblare.
- Pentru a face cea mai lungă parte a lucrării, toți cei 5 pași descriși mai sus trebuie repetați cu fiecare dintre cele 29 de pătrate rămase. Acest lucru va necesita multă răbdare. Este posibil să nu fie posibilă realizarea tuturor celor 30 de modele necesare simultan. Se recomandă să luați pauze de la acest proces creativ.
- Când toate cele 30 de piese sunt gata, poți lua una dintre ele și să-i împingi vârful în buzunarul alteia (neapărat de altă culoare). În consecință, colțul acestui element ar trebui să se potrivească în buzunarul celei de-a treia părți, care diferă ca culoare de celelalte două. Colțul celei de-a treia piese ar trebui să se potrivească în buzunarul celei de-a patra piese, care va avea aceeași culoare ca prima piesă. În acest fel, culorile se vor alterna.
- Introduceți vârful celei de-a treia piese în a doua piesă. Prima parte este introdusă în ea, iar vârful celei de-a doua părți este scos în buzunarul primei verigi.
- Introdu al doilea puzzle în al treilea, apoi pe primul în el, și totul se închide cu al treilea.
- Asamblați toate elementele conform schemei de mai sus. Odată ce ultimul element este la locul său, munca lungă și minuțioasă de realizare a icosaedrului stelat poate fi considerată finalizată.
Icosaedru decorativ
Acest corp geometric cu 20 de laturi, realizat din hârtie folosind tehnica kusudama, va arăta grozav pe un brad festiv în ajunul Anului Nou. Pentru a realiza un icosaedru decorativ, trebuie să decupați 30 de pătrate din hârtie. Cel mai bine este dacă este galben deschis.
După ce ați pregătit numărul necesar de pătrate de hârtie, puteți începe procesul creativ:
- Luați unul dintre pătrate (sunt toate la fel, așa că puteți lua oricare), împăturiți-l în jumătate și îndoiți laturile spre mijloc.
Apoi, piesa de prelucrat este desfăcută și apoi pliată de-a lungul liniei centrale. Marginile trebuie îndoite spre centru și apoi deschise din nou. - Îndoiți piesa astfel încât pătratul să se transforme într-un triunghi. După aceasta, trebuie îndreptat și părțile laterale îndoite spre linia centrală. Apoi, una dintre marginile inferioare ar trebui pliată în lateral. Rezultatul ar trebui să fie un corner. Marginea opusă trebuie pliată spre centru pentru a forma un nas ascuțit.
- Repetați întreaga procedură de mai sus, dar acum cu a doua latură a piesei. Rezultatul este un pătrat cu o pereche de ciocni de formă triunghiulară.
- Puzzle-ul trebuie pliat pe lungime, cu unul dintre cele două triunghiuri pliat înainte și celălalt în direcția opusă.
În continuare, piesa trebuie îndreptată. Pentru a face acest lucru, trebuie să trageți de capetele sale. Aceasta va crea prima verigă a icosaedrului decorativ. Totuși, ar trebui să existe 30 de astfel de legături în total, așa că procedura este efectuată de încă 29 de ori. - Când toate cele 30 de elemente sunt gata, puteți începe să le conectați. Acest lucru se face după cum urmează: vârful unei verigi trebuie introdus în buzunarul celeilalte; apoi vârful celei de-a treia verigi este introdus în același buzunar; iar vârful celei de-a 4-a este înfiletat prin cea de-a 5-a; apoi primul este introdus în al 5-lea, rezultând un inel închis.
- Toate vârfurile următoarei petale trebuie plasate în spațiile dintre legături pentru a forma un triunghi.
- Fiecare parte trebuie supusă unei proceduri similare. După închiderea triunghiului final, se formează o figură frumoasă care va arăta grozav pe bradul de sărbători.
După ce ați înțeles cum să realizați un model de hârtie pentru lipirea unui icosaedru, puteți începe să îl modelați singuri, folosind o varietate de soluții de culori, materiale și decorațiuni.
Video despre realizarea unui icosaedru din hârtie
Master class despre realizarea unui icosaedru cu găuri: